Апостол Карамитев е роден на 17 октомври 1923 г. в Бургас, а в София се премества за да учи право, след като завършва италианската гимназия. Въпреки това скоро избира да се занимава с театър. Завършва ВИТИЗ през 1951 г. със специалност актьорско майсторство в класа на професор Боян дановски . Дълги години е сред водещите актьори на Народния театър “Иван Вазов” (от 1947), където създава поредица от забележителни роли. Сред тях е Ромео в “Ромео и Жулиета”, с режисьор Стефан Сърчаджиев през 1953 г.
Жени се за актрисата Маргарита Дупаринова, с която имат син и дъщеря, също актьори – Момчил Карамитев и Маргарита Карамитева.
Неговият дебют в киното е във филма „Утро над родината“, през 1951 г. Актьорският му метод е описан като съчетание на „интелектуалния анализ с дълбочина на емоционалния живот“.
Специализира режисура в Москва. От 1969 г. до смъртта си е доцент и преподавател по специалностите „актьорско майсторство за драматичен театър“ и „режисура за драматичен театър“ във ВИТИЗ.
През 1971 г. Карамитев озвучава всичките образи (мъжки и женски) в дублажа на английския сериал “Сага за Форсайтови“ за Българската телевизия (сегашно БНТ).
Леон Даниел си спомня за Карамитев, че „беше красив, много красив, но неговата красота тогава не беше на мода, в живота се харесваше, но в театъра се предпочитаха по ръбестите или по-лиричните, а неговата хубост беше по-буйна, по-„апашка“, италианска… Дановски го утешил. Казал му бил „Твоето време скоро ще дойде.“ Чочо му повярва. След две-три години стана първата българска звезда. С всички плюсове и минуси на това звание.“
Карамитев почива преди да завършат снимките на филма “Сватбите на Йоан Асен” през 1973 г. от рак на черния дроб. На негово име е кръстен драматичният театър в Димитровград.
