Връзките между изкуството и математиката са по-стари, отколкото си мислим. В предколумбовите култури например има множество произведения на изкуството (всъщност естетически артефакти), които демонстрират знанието на геометричните модели. Но всъщност тази връзка става по-очевидна по време на Ренесанса, когато артистите осъзнават, че основните понятия за математиката като перспектива и симетрия ще направят творбата по-реалистична.
Еднa от най-значимите работи в този смисъл всъщност е проучване. През 1490 г. Леонардо да Винчи поставя на хартия концепцията за пропорцията, замислена от Витрувий, римски архитект от I век. В тази скица, която е една от най-известните творби на да Винчи, художникът използва математиката, за да разработи идеалните пропорции на човешкото тяло. Според изчисленията, мярката за дължината на отворените ръце на човек е равна на височината му, например.
Леонардо внимателно рисува човека, познат ни като “Витрувиански човек”, и го поставя в две добре познати геометрични форми, кръг и квадрат, композиция, която е забележителна, като се има предвид структурата на рисунката.
Всички сме чували за Златното сечение. Също известно като Божествена пропорция, това е истинска ирационална константа на алгебра, която има приблизителна стойност от 1,618. Тази константа (както подсказва името, нещо фиксирано, противопоставяне на понятието променлива) е представено от гръцката буква φ и е знак на почит към художника: скулпторът Фидий, който използва тази пропорция, за да проектира един от най-известните архитектурни проекти на Античността: Партенонът.
Златното сечение е модел, който се повтаря в природата. Затова е толкова завладяващо и отбелязвано от много възрожденски художници, които искат да съживят идеалите на Античността, но в същото време искат да обосноват своето изкуство с научни доказателства.
Мона Лиза, друг шедьовър на Леонардо да Винчи, представя златната пропорция на лицето, а също и между съотношението врат-глава, което означава, че съотношението между тези части е 1,618. Това се дължи на интереса на Да Винчи не само към анатомията, но и към математиката.
Но отношенията между изкуството и математиката не са само очевидни през Възраждането. Съвременното изкуство е плодородно поле за творби, които по някакъв начин са свързани с изчисленията. Руският художник Василий Кандински, известен най-вече с абстрактните си творби е един от художниците, които използват математиката в неговите творения.
В най-абстрактните си творби Кандински използва много математически понятия. Кръгове, отворени и затворени линии, триъгълници. Геометрията, в частност представлява елемент на интерес за художника.
Но Кандински не e единственият, който се интересува от геометричната абстракция на артистичните възможности. Около 1930 г. художникът Пит Мондриан прави някои композиции, които са довели до Неопластицизъм, авангардно движение, което се стреми да представи нов образ на изкуството. Полагайки основите на неопластиката, Мондриан използва математически понятия, за да стигне до заключението:
„Аз заключих, че правият ъгъл е единствената постоянна връзка и че чрез пропорциите на измерението може да се придаде движение на постоянния му израз, т.е. композициите се състоят само от хоризонтални и вертикални линии, които образуват кръстове, всеки от които се отделя и отделя от останалите (…) Започнах да определям форми: вертикални и хоризонтални правоъгълници като всички форми, се опитват да надделят една над друга и трябва да бъдат неутрализирани чрез композиция. В крайна сметка, правоъгълниците никога не са самоцел, а логично следствие детерминантни линии, които са непрекъснати в пространството и се появяват спонтанно, когато кръстът е направен от вертикални и хоризонтални линии на потискане на проявленията на равнини, като правоъгълниците намаляват цвета и акцентират върху линии, които ги ограждат. “
Американският художник Джаксън Полък, един от най-известните художници на абстрактния експресионизъм и един от най-противоречивите съвременни художници, също свързва изкуство и математика. През 90-те години американският физик Ричард Тейлър от университета в Орегон забеляза в картината на Полък, че е свързана с геометричния модел на фракталите. Фракталите по дефиниция са фигури на неевклидова геометрия и обикновено се представят като геометричен обект, който е радикално „начупен“.
И как са свързани фракталите с картината на Полък? Полък използва техниката на капките в картините си, което прави работата му произволна. Очевидно грешим. Тейлър разделя творбите на квадрати с различни размери, вариращи от 1 см до почти 5 м., което показва, че всъщност геометричният модел се повтаря. Освен това, докато измерва фракталното измерение на произведенията, Тейлър отбелязва, че колкото повече Полък работи по тази техника, толкова по-големи са стойностите.
5